数学与生活[2]–时钟的原理

时钟的原理--使用mathematica制作时钟

在这里我会使用mathematica来制作一个时钟，顺便讲一下关于每个针走动的情况，也算数学与生活相互结合啦。

基础数学知识

我们观察一下时钟，首先想到的是与角度有关。再有是，秒针，分针，时针之间的进位关系。 在讲解这两点之前，先考大家一个问题，4点15时，分针与时针之间的夹角是多少呢？（这可是鹅厂某年的面试题之一）

1. 我们都知道1s = 1 / 60min,1min = 1 / 60h;

2. 观察任意一款手表或时钟，我们会发现，通常时钟的表盘会被分成12个大格，512=60个小格，而整个表盘是360°，也就是说每个小格是6°。换句话说，秒针和分针每动一下，都会走过1小格，走过了6°，而时针动一下，则走过了一大格，56°=30°；因此，秒针和分针移动的基值是6°，时针是30°；

3. 另外在分针走动的时候，时针也不是静止不动的，而是不甘寂寞的默默向前移动，也就是说当分针动一下，走了6°时，时针实际上也挪动了1 / 60 * 30°。所以，计算时针角度时不要忽略了分针对其的影响。（虽然秒针对分针也有着同样的影响，但几乎看不出来，所以，通常我们会将其忽略）

确定各指针的角度

综上两个知识点，我们可以将各指针的角度表示为：

sdegree = - nSeconds * 6 + 90;

mdegree = - nMinutes * 6 + 90;

hdegree =- ( (nHour%12) * 30 + Math.floor((nMinutes/60)*30) ) + 90;

（-90，是因为rotateZ角度旋转规则，默认是从水平开始，逆时针为+，顺时针为-）

图形解释

我们首先看一下默认的角度圆，可以看到是沿着逆时针角度增加的。

我们可以看一下增加（45/6）s，即增加45度后的样子：从下面的图中我们可以看到要使用-(0+45)才是顺时针的旋转，但是我们表盘是从图上90的地方开始旋转的，我们再修改一下。

我们使用-(0+45)+90来修改，使得指针能从0处开始旋转。

到这里我们已经知道里表盘上每个指针的运转情况了，下面开始来编程实现了。

mathematica编程

自己编写

可以关注一下下面代码中的Refresh，下面代码是很好的写动态的范例，如果觉得这个太长，可以看下面那个系统自带函数版本。

DynamicModule[{t = (t = None)},

Column[{
Dynamic[
ActionMenu[
"Update Time:", {"On" :> (t = (UpdateInterval -> 1);),
"Off" :> (t = None;)}]],

Dynamic[
Refresh[
x = TimeObject[];
Graphics[{
{Dashed, Red, Circle[]},(*画出表盘*)
Black, PointSize[Large], Point[{0, 0}],(*加入表盘中间的一个点*)
{Text[Style["12", Bold, Blue, Italic, 24], {0, 1}],
Text[Style["3", Bold, Blue, Italic, 24], {1, 0}],
Text[Style["6", Bold, Blue, Italic, 24], {0, -1}],
Text[Style["9", Bold, Blue, Italic, 24], {-1, 0}]},(*画出钟上的数字*)

Text[x, {0, -.5}],(*下方显示具体时间*)
Arrow[{{0, 0}, {Cos[(-(DateList[x][[-1]]*6) + 90) Degree],Sin[(-(DateList[x][[-1]]*6) + 90) Degree]}}],(*模拟秒针的走动*)
Arrow[{{0,0}, .7*{Cos[(-(DateList[x][[-2]]*6) + 90) Degree], Sin[(-(DateList[x][[-2]]*6) + 90) Degree]}}],(*模拟分针的走动*)
Arrow[{{0, 0}, .5*{Cos[(-(Mod[DateList[x][[-3]], 12]*30 + Floor[DateList[x][[-2]]/2]) + 90) Degree], Sin[(-(Mod[DateList[x][[-3]], 12]*30 +Floor[DateList[x][[-2]]/2]) +90) Degree]}}](*模拟时针的走动*)
}], t]
]}, Center]
]

我们来看一下效果：其实还是不错的。

使用自带函数--ClockGauge

mathematica真的是函数太全了，竟然还有专门画表盘的函数ClockGauge，下面我们来改进一下代码。

DynamicModule[{t = (t = None)},
Column[{
Dynamic[
ActionMenu[
"Update Time:", {"On" :> (t = (UpdateInterval -> 1);),
"Off" :> (t = None;)}]],
Dynamic[
Refresh[
ClockGauge[AbsoluteTime[],
PlotLabel -> Style["当地时间", Large, Bold]], t]
]
}, Center
]
]

从效果上我们可以看到，其实就是表盘变好看了，但是其中的原理是不变的。

参考资料

如何制作一个时钟