Mathematica优化AppendTo–Reap&Sow

在我们日常使用过程中，我们经常需要动态的修改一些列表，学过数据结构的话都知道，如果按顺序存储，那么当列表满了再往里面增加元素是需要再重新新建一个列表的，这个就会导致程序速度变慢，那么在Mathematica中有什么可以解决这个问题的方法呢，答案就是使用Reap，Sow。

其实之前我们也讲过关于Reap，Sow的一些用法，可以看下面这篇文章，Mathematica入门习题[4]–Reap与Sow的使用和字符串匹配，这一篇文章我们再详细说明一下Reap，Sow的一些用法。

关于详细的资料，可以在Mathematica的帮助文档中搜索：tutorial/CollectingExpressionsDuringEvaluation

Reap&Sow基本用法

其实Reap和Sow是用来收集计算过程中的一些数字的，Reap是用来收集计算过程中Sow的值的，我们可以看一下下面的这个例子：

Reap[Sow[a = 3]; a += Sow[a^2 + 1]; Sow[a]; a = Sqrt[a + a^2]]
>> {Sqrt[182], {{3, 10, 13}}}

计算过程中Sow了两次，Reap就都能收集到，最后一个没有写Sow是因为Reap能计算那个表达式的值。

Reap&Sow与AppendTo对比

之前说过使用Reap，Sow会比使用AppendTo速度要快，我们在这里做一个小的测试--获取0-10^7之间所有被133整除的数字，我们分别使用两种方法来实现。

Reap&Sow

Timing[
 Reap[
  Do[(If[Mod[i, 133] == 0, Sow[i]]), {i, 1, 10^7}]
  ]
 ]

这里一共花费了8s的时间，我们看一下AppendTo需要多久。

AppendTo

Timing[
 t = {};
 Do[
  (If[Mod[i, 133] == 0, AppendTo[t, i]]), {i, 1, 10^7}
  ];
 t
 ]

可以看到，使用AppendTo的话需要40+s的时间，比上面的方法是要慢很多的，

其实，除了上面的方法，我们还可以使用Select的方法

Timing[Select[Range[1, 10^7], Mod[#, 133] == 0 &]]

可以看到时间也是8s多，也是挺不错的。