图像的故事 – 笛卡尔叶形线

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所属分类:月历图片
摘要这一篇文章会介绍一些笛卡尔叶形线;介绍其的由来以及其实如何绘制的。该图像作为文艺数学君月历一月份的图像。

介绍

笛卡儿叶形线是一个代数曲线,首先由笛卡儿在1638年提出,他根据他所研究的一簇花瓣和叶形曲线特征,列出了x^3+y^3-3axy=0的方程式,这个代数曲线名字来自拉丁文的folium ,意思是 "leaf"(叶子),数学家还为它取了一个诗意的名字——茉莉花瓣曲线

下面简单介绍一下这位数学界的名人: 勒内·笛卡尔(Rene Descartes1596——1650 著名的法国哲学家、科学家和数学家。 笛卡尔常作笛卡儿,1596331日生于法国安德尔-卢瓦尔省笛卡尔-1650211日逝于瑞典斯德哥尔摩)。 他对现代数学的发展做出了重要的贡献,因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父。他还是西方现代哲学思想的奠基人,是近代唯物论的开拓者提出了普遍怀疑的主张。他的哲学思想深深影响了之后的几代欧洲人,开拓了所谓欧陆理性主义哲学。

数学表达式

直角坐标系: 图像的故事 - 笛卡尔叶形线

极坐标系: 图像的故事 - 笛卡尔叶形线

参数方程:图像的故事 - 笛卡尔叶形线

        图像的故事 - 笛卡尔叶形线

 

知识拓展

人类很早就从植物中看到了数学特征:花瓣对称排列在花托边缘,整个花朵几乎完美无缺地呈现出辐射对称形状,叶子沿着植物茎杆相互叠起,有些植物的种子是圆的,有些是刺状,有些则是轻巧的伞状……所有这一切向我们展示了许多美丽的数学模式。后来,科学家又发现,植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征都非常吻合于一个奇特的数列——著名的裴波那契数列:123581321345589……其中,从3开始,每一个数字都是前二项之和。

向日葵种子的排列方式,就是一种典型的数学模式。仔细观察向日葵花盘,你会发现两组螺旋线,一组顺时针方向盘绕,另一组则逆时针方向盘绕,并且彼此相嵌。虽然不同的向日葵品种中,种子顺、逆时针方向和螺旋线的数量有所不同,但往往不会超出34555589或者89144这三组数字,这每组数字就是裴波那契数列中相邻的两个数,前一个数字是顺时针盘绕的线数,后一个数字是逆时针盘绕的线数。

那么为什么裴波那契数列会与此如此的巧合?这也是植物在大自然中长期适应和进化的结果,因为植物所显示的数学特征是植物在生长在动态过程中必然会产生的结果,它受到数学规律的严格约束,换句话说,植物离不开裴波那契数列,就像盐的晶体必然具有立方体的形状一样。由于该数列中的数值越靠后越大,因此两个相邻的数字之商将越来越接近0.618034这个值,例如34/55=0.6182,已经与之接近,这个比值的准确极限是黄金数

图像的故事 - 笛卡尔叶形线

绘制介绍

由于mathematica的代码中包含数学公式,直接粘贴在此的效果不是很好,故将图片截图于此。

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参考链接

笛卡尔叶形线百度百科

我说:数学的艺术

数学图形(1.16)笛卡儿叶形线

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王 茂南

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