Mathematica进阶[8]–关于 ForAll 和 Implies

今天想要讲一下 ForAll 和 Implies 这两个函数。

ForAll

ForAll 有点类似数学里的任意，我们看下面的一个例子：

使用 ForAll 结合 Resolve，我们可以解出一些问题的解，看下面的一个简单的问题，我们想要知道 c 取多少时，才能使得 x^2+c>0，我们首先看一下不同 c 的时候， x^2+c 的图像

很明显可以看出 c>0 的时候，x^2+c>0 成立，那么我们使用 Resolve 来验证一下

可以看到可以得到一样的结论。

Implies

关于 Implies，中文名是蕴含，我现在的理解感觉就是判断是否是包含于的意思，可能有些不完善，可以看下面的这个例子，讲得很明白。

我们画出如下两个函数的图像，可以从图中看出 x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1：

那么我们使用 Resolve 和 ForAll 来判断一下

可以看到判断的结果是 True，说明 x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1

一点其他的

还想讲一个关于 或 的用法。想要画出两个椭圆合在一起的图像，而且要看不出是两个椭圆合在一起的样子。

但是这样效果不好，于是我们尝试一下使用 或 来解决这个问题

然后就很好的解决了问题，嗯，就是这样的。