Mathematica进阶[8]–关于ForAll和Implies

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所属分类:Wolfram语言进阶
摘要mathematica语言的进阶教程,这一篇文章我们讲解关于ForAll和Implies这两个函数的使用方法。

 

今天想要讲一下ForAll和Implies这两个函数。

 

文章目录(Table of Contents)

ForAll

 

ForAll有点类似数学里的任意,我们看下面的一个例子

 


ForAll[x, a x^2 + b x + c > 0]

 

 

使用ForAll结合Resolve,我们可以解出一些问题的解,看下面的一个简单的问题,我们想要知道c取多少时,才能使得x^2+c>0,我们首先看一下不同c的时候,x^2+c的图像

 


Plot[Evaluate@Table[x^2 + c, {c, -2, 2, 1}], {x, -2, 2}]

 

 

很明显可以看出c>0的时候,x^2+c>0成立,那么我们使用Resolve来验证一下

 


Resolve@ForAll[x, x^2 + c > 0]

 

 

可以看到可以得到一样的结论。

 

Implies

 

关于Implies,中文名是蕴含,我现在的理解感觉就是判断是否是包含于的意思,可能有些不完善,可以看下面的这个例子,讲得很明白。

我们画出如下两个函数的图像,可以从图中看出x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1

 


RegionPlot[{x^2 + y^2 < 1, x^2 + 2 y^2 < 1}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1},

PlotLegends -> "Expressions"]

 

 

那么我们使用Resolve和ForAll来判断一下

 


Resolve[ForAll[{x, y}, Implies[x^2 + 2 y^2 < 1, x^2 + y^2 < 1]]]

 

 

可以看到判断的结果是True,说明x^2+2y^2<1 包含于 x^2+y^2<1

 

一点其他的

 

还想讲一个关于的用法。

想要画出两个椭圆合在一起的图像,而且要看不出是两个椭圆合在一起的样子。

 


RegionPlot[{5 x^2 + y^2 < 1, x^2 + 5 y^2 < 1}, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

 

 

但是这样效果不好,于是我们尝试一下使用来解决这个问题

 


RegionPlot[5 x^2 + y^2 < 1 || x^2 + 5 y^2 < 1, {x, -1, 1}, {y, -1, 1}]

 

 

然后就很好的解决了问题,嗯,就是这样的。

 

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王 茂南

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目前评论:4   其中:访客  2   博主  2

    • avatar 爱都娱乐

      不错的网站,支持,加油站长!

        • avatar wmn7 Admin

          @爱都娱乐 哈哈,谢谢支持啦。

        • avatar wangl-jiangjf

          非常好,加油!