LaTeX数学公式总结

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所属分类:LaTeX基础
摘要这一篇文章是对LaTeX公式的总结. 包括总结了常用的符号的书写, 一些书写公式的时候常见的问题.

简介

这里是关于LaTeX中公式书写的相关部分. 会包含一些常用的符号的总结. 以及一些使用的时候需要注意的小技巧(如多行公式的标号, LaTeX公式中输入中文).

这里也是作为一个小的总结的部分, 方便查询.

 

LaTeX符号总结

小于等于与大于等于

  1. \begin{equation} \label{1_5}
  2.     \begin{aligned}
  3.         a \geq b & \cdots \mbox{geq, 大于等于} \\
  4.         a \leq b & \cdots \mbox{leq, 小于等于}
  5.     \end{aligned}
  6. \end{equation}
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根号的书写

平方根(square root)的输入命令为\sqrt, n次方根相应地为: \sqrt[n].

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各种括号总结

  1. \begin{equation} \label{1_6}
  2.     \begin{aligned}
  3.         \left\{ A \right\} & \cdots \mbox{花括号} \\
  4.         \left| A \right| & \cdots \mbox{单竖线} \\
  5.         \left\| A \right\| & \cdots \mbox{双竖线} \\
  6.         \left \langle A \right \rangle & \cdots \mbox{角括号} \\
  7.         \left \lfloor A \right\rfloor & \cdots \mbox{下取证} \\
  8.         \left \lceil A \right\rceil & \cdots \mbox{上取证}
  9.     \end{aligned}
  10. \end{equation}
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LaTeX输入交集并集等符号

第一个我们贴一下完整的代码, 后面就只贴出关键的部分.

  1. \documentclass{article}
  2. % 使用中文包
  3. \usepackage[UTF8]{ctex}
  4. \usepackage{algorithmic}
  5. \usepackage{amsmath, amssymb,amsfonts}
  6. \begin{document}
  7. \begin{align}
  8.     & \mathbb{R}, \mbox{实数集} \label{part1:1}\\
  9.     & \mathbb{Z}, \mbox{整数集} \label{part1:2}\\
  10.     & \subset, \mbox{真包含} \label{part1:3}\\
  11.     & \subseteq, \mbox{包含} \label{part1:4}\\
  12.     & \in, \mbox{属于} \label{part1:5}\\
  13.     & \cap, \mbox{交集} \label{part1:6}\\
  14.     & \cup, \mbox{并集} \label{part1:7}\\
  15.     & \mid, \mbox{或} \label{part1:8}\\
  16.     & \notin, \mbox{不属于} \label{part1:9}
  17. \end{align}
  18. \end{document}

编译之后的效果如下, 可以对照上面的代码进行查看每一个符号的书写:

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LaTeX公式中的空格

  1. \begin{align}
  2.     & a \qquad b, \mbox{两个宽度} \label{part2:1}\\
  3.     & a \quad b, \mbox{一个宽度} \label{part2:2}\\
  4.     & a \ b, \mbox{大空格} \label{part2:3}\\
  5.     & a \; b, \mbox{中等空格} \label{part2:4} \\
  6.     & a \, b, \mbox{小空格} \label{part2:5} \\
  7.     & a \! b, \mbox{紧贴} \label{part2:6}
  8. \end{align}

编译之后的效果如下, 可以对照上面的代码进行查看每一个符号的书写:

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LaTeX各种箭头符号

  1. \begin{align}
  2.     & \rightarrow, \mbox{右箭头} \label{part3:1}\\
  3.     & \leftarrow, \mbox{左箭头} \label{part3:2}\\
  4.     & \Rightarrow, \mbox{两横右箭头} \label{part3:3}\\
  5.     & \Leftarrow, \mbox{两横左箭头} \label{part3:4} \\
  6.     & \leftrightarrow, \mbox{双向箭头} \label{part3:5} \\
  7.     & \Leftrightarrow, \mbox{双向箭头} \label{part3:6} \\
  8.     & \leftrightarrows, \mbox{双向箭头} \label{part3:7} \\
  9.     & \nleftarrow, \mbox{不是左箭头} \label{part3:8} \\
  10.     & \nrightarrow, \mbox{不是右箭头} \label{part3:9} \\
  11. \end{align}

编译之后的效果如下, 可以对照上面的代码进行查看每一个符号的书写:

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Latex向量的输入

  1. \vec显示结果: $\vec x$
  2. \boldsymbol显示结果: $\boldsymbol x$

最后的显示结果:

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Latex中矩阵输入

  1. $$
  2. \begin{bmatrix}
  3. A & B & C\\
  4. D & E & F\\
  5. G & H & I\\
  6. \end{bmatrix}
  7. $$
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可以修改大括号里的关键词, matrix 、 pmatrix 、 bmatrix 、 Bmatrix 、 vmatrix 、 Vmatrix. 每一个的特点如下所示.

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具体可以参考链接LaTeX 数学符号语法速查表

 

Latex的矩阵乘法

其实有了上面的矩阵的写法, 就很容易写出矩阵乘法, 下面给出一个例子.

  1. \begin{equation} \label{part0_9}
  2.     \begin{bmatrix}
  3.         v(s_{1}) \\
  4.         \vdots \\
  5.         v(s_{n}) \\
  6.     \end{bmatrix}
  7.      =
  8.     \begin{bmatrix}
  9.         R_{1} \\
  10.         \vdots \\
  11.         R_{n} \\
  12.     \end{bmatrix}
  13.      + \gamma \cdot
  14.     \begin{bmatrix}
  15.         P_{11} & \cdots & P_{1n} \\
  16.         \vdots & \ddots & \vdots \\
  17.         P_{n1} & \cdots & P_{nn}
  18.     \end{bmatrix}
  19.     \begin{bmatrix}
  20.         v(s_{1}) \\
  21.         \vdots \\
  22.         v(s_{n}) \\
  23.     \end{bmatrix}
  24. \end{equation}

最终的结果如下所示:

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模型中的上标和下标

  1. \begin{align}
  2.     & \hat{X}_{train} \\ % 顶部折线
  3.     & \overline{X}_{train} \\ % 上划线
  4.     & \underline{X}_{train} \\ % 下划线
  5.     & \tilde{X}_{train} \\ % 顶部曲线
  6. \end{align}
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省略号与波浪线

关于波浪线, 我们可以使用\sim来进行表示.

  1. $S_{t+1} \sim p(\cdot |s_{t}, a)$
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关于其他的一些省略号的用法.

  1. \begin{itemize}
  2.     \item 横向单个点: $\cdot$
  3.     \item 横向多个点: $\cdots$
  4.     \item 竖向多个点: $\vdots$
  5.     \item 斜向多个点: $\ddots$
  6. \end{itemize}
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关于分子分母

我没使用\frac{A}{B}来表示A/B, 下面看个例子(这个例子是之前写别的时候留下来的, 已经截了图了, 就不想换了).

  1. \documentclass{article}
  2. % 使用中文包
  3. \usepackage[UTF8]{ctex}
  4. \usepackage{algorithmic}
  5. \usepackage{amsmath, amssymb,amsfonts}
  6. \begin{document}
  7. \begin{align}
  8.     & \mbox{环比增长率}: \\
  9.     &&\frac{\mbox{2010年12月}}{\mbox{2010年11月}}-1=\frac{\mbox{(2010年12月-2010年11月)}}{\mbox{2010年11月}} \\
  10.     & \mbox{同比增长率}: \\
  11.     && \frac{\mbox{2010年12月}}{\mbox{2009年12月}}-1=\frac{\mbox{(2010年12月-2009年12月)}}{\mbox{2009年12月}}
  12. \end{align}
  13. \end{document}

最终的效果如下:

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连加符号,连乘与积分

我们使用\sum_{}^{}{}的方式来表示连加.

  1. Loss = -\sum_{i=1}^{N}{\hat{y_{i}}*Log(y_{i})}
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我么使用\prod_{}^{}{}的方式来表示连乘.

  1. F(x) = \prod_{i=1}^{n}{f_{i}(x)}
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积分我们使用\int_{}^{}{}的方式来表示积分. 同时, 我们要注意积分算子的表示, 也就是dx的表示, 可以参考在 LaTeX 中使用微分算子的正确姿势. 下面是一个总体的例子.

  1. % 微分算子
  2. \newcommand*{\dif}{\mathop{}\!\mathrm{d}}
  3. $\int_{-\infty}^{+\infty}{Q_{\pi}(s_{t}, a) \cdot \pi(a|s_{t})} \dif a$
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argmax与argmin的写法

  1. \usepackage{amsmath}
  2. \DeclareMathOperator*{\argmax}{arg\,max}
  3. \DeclareMathOperator*{\argmin}{arg\,min}
  4. a_{t}=\argmax_{a}{Q^{*}(s_{t}, a)}
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参考资料: Command for argmin or argmax?

 

参考资料

 

一些其他的

LaTeX公式中输入中文

我们可以使用\mbox来在latex公式中进行中文的输入. 具体的例子见上面LaTeX符合总结部分.

 

LaTeX长公式换行并对齐

有的时候公式较长的时候, 我们希望公式会有换行, 于是我们使用\来进行换行. 同时, 我们还希望换行之后公式可以指定地方进行对齐, 于是我们可以使用&来指定对齐的地方. 下面我们来看一个例子.

首先第一个例子我们希望换行之后与第一行的等号进行对齐, 于是在等号的位置加上&.

  1. \begin{equation} \label{part3_shapley_eq3}
  2.     \begin{aligned}
  3.         f_{x}(z^{\prime}) & = f_{x}(z) + z^{\prime}, \\
  4.         & for \; all \; z^{\prime} \subseteq \{x^{\prime}_1,...,x^{\prime}_n\}
  5.     \end{aligned}
  6. \end{equation}

第二个例子我们希望在加号的位置进行对齐, 于是我们在加号的位置加上&.

  1. \begin{equation} \label{part3_shapley_eq3}
  2.     \begin{aligned}
  3.         f_{x}(z^{\prime}) = f_{x}(z) & + z^{\prime}, \\
  4.         & for \; all \; z^{\prime} \subseteq \{x^{\prime}_1,...,x^{\prime}_n\}
  5.     \end{aligned}
  6. \end{equation}

最终上面两个生成的效果如下所示:

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关于大括号的使用

下面举一个使用大括号的例子, 可以将多行公式包起来. 注意在right后面有一个点.

  1. \begin{equation} \label{part1_2}
  2.     \left\{
  3.     \begin{aligned}
  4.         & \pi(s, UP) & = & P(A=UP|S=s) & = & 0.1 \\
  5.         & \pi(s, DOWN) & = & P(A=DOWN|S=s) & = & 0.2 \\
  6.         & \pi(s, LEFT) & = & P(A=LEFT|S=s) & = & 0.3 \\
  7.         & \pi(s, RIGHT) & = & P(A=RIGHT|S=s) & = & 0.4 \\
  8.     \end{aligned}
  9.     \right.
  10. \end{equation}

最终的效果如下所示.

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关于多行公式后面的条件

  1. \begin{equation}
  2.     pow(x, n) =
  3.     \left\{
  4.         \begin{aligned}
  5.             & pow(x, n//2)^{2} & \text{if } n \% 2 == 0 \\
  6.             & pow(x, n//2)^{2} \cdot x & \text{if } n \% 2 == 1
  7.         \end{aligned}
  8.     \right.
  9. \end{equation}

结果如下所示:

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参考资料: How to write conditional equations with one-sided curly brackets [duplicate]

 

多行公式标号

使用align来进行多行的公式, 同时在后面加上\label来进行每一行公式的标号.

  1. \documentclass{article}
  2. % 使用中文包
  3. \usepackage[UTF8]{ctex}
  4. \usepackage{algorithmic}
  5. \usepackage{amsmath, amssymb,amsfonts}
  6. \begin{document}
  7. \begin{align}
  8.     & \mathbb{R}, \mbox{实数集} \label{part1:1}\\
  9.     & \mathbb{Z}, \mbox{整数集} \label{part1:2}\\
  10. \end{align}
  11. \end{document}

 

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王 茂南

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