Mathematica画渐近线

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所属分类:Wolfram语言与数学
摘要这篇文章会介绍一下渐近线的定义和如何来绘制渐近线,方便我们来可视化一些图形。

之前在看一本习题册的时候看到过关于渐近线的题目,虽然最后求出来了,但是感觉没有图像来得直接,所以这一篇讲一下怎么画出一个函数的渐近线。

当然完全是按照定义去求并画出的。下面我们首先看一下渐近线的定义。

渐近线的定义

三种渐近线:

  • 若limf(x)=C,x趋于无穷,则有水平渐近线y=C;
  • 若limf(x)=无穷,x趋于x.,则有垂直渐近线x=x.;
  • 若limf(x)/x=k不等于0,x趋于无穷,lim(f(x)-kx)=b,x趋于无穷,则有些渐近线y=kx+b.

文字解释

下面用文字再解释一下:

  • 水平的就是指当x→∞时,limitf(x)存在,即limitf(x)=C为某一常数.则y = C 水平渐进线.
  • 垂直的就是指当x→C时,y→∞.一般来说,满足分母为0的x,就是所求的渐进线.x = C 就是垂直渐进线;
  • 更一般的渐进线,若x→∞时,a = f(x)/x,存在,则再求b = f(x)-ax,(x→∞),则y = ax + b就是函数的渐进线

Mathematica绘图

有了上面的定义,下面我们就按照定义来画一下函数x+1/x的渐近线。

按照定义,于是我们有下面的代码:

Clear["Global`*"];
f[x_] := x + 1/x;
a = Limit[f[x]/x, x -> Infinity];
b = Limit[f[x] - a*x, x -> Infinity];
Plot[{f[x], a*x + b}, {x, -10, 10}, AspectRatio -> Automatic,PlotRange -> {-7, 7}]

于是,我们画出了下面的图:

渐近线

到这里,我们就画出了一个函数的渐近线,其他的也可以根据定义来画出。

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王 茂南

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