绘制原函数

问题的来源

不管是在数学学习还是实际应用中，我们经常需要求出一些函数的原函数，有一些函数的原函数会比较好求出，如下面的图中所示：

但是在实际情况下，大多数函数的原函数不能有很好的解析式子来表达，但是我们又想知道原函数的大概样子，那么我们应该怎么办呢，下面讲一下一种方法。

绘制原函数的方法

方法一 -- NIntegrate

我们可以通过mathematica中的函数NIntegrate来求出原函数。

首先我们来看一下原理是什么：(这是我第一次使用这种手写，因为有的数学符号真的输入好麻烦呀，所以我试试这种方法，大家可以回复一下能不能看得清除，评论不用登录，需要流一下邮箱，方便我回复后的通知)

接下来我们来举一个例子，我们要画出下面这个函数的原函数的图像。

m = 1/Sqrt[8 Pi];
f[b_] := NIntegrate[
m*x*Sqrt[0.02/(.7 + 0.02 Log[x + 1]*0.3)], {x, 0, b}]
ListPlot[Table[f[x], {x, 0, 2, .1}], Ticks -> {False, True}]

我们看一下具体画出的图像是什么

方法二 -- 转换为解微分方程

还是看上面的例子，直接看代码。

m = 1/Sqrt[8 Pi];
Sol = NDSolve[{y'[x] == m*x*Sqrt[0.02/(.7 + 0.02 Log[1 + x]*0.3)],
y[0] == 0}, y, {x, 0, 1.6}];
Plot[y[x] /. Sol[[1]], {x, 0, 2}]

可以看到这里画出的图像是和上面方法一画出的图像是一样的，但是对于我个人而言，我是更加喜欢第二种方法的，因为不用找值为0的点的座标是多少了。