绘制原函数

  • A+
所属分类:Wolfram语言与数学
摘要不管是在数学学习还是实际应用中,我们经常需要求出一些函数的原函数,有一些函数的原函数会比较好求出,但是在实际情况下,大多数函数的原函数不能有很好的解析式子来表达,但是我们又想知道原函数的大概样子,那么我们应该怎么办呢,下面讲一下一种方法。

 

问题的来源

不管是在数学学习还是实际应用中,我们经常需要求出一些函数的原函数,有一些函数的原函数会比较好求出,如下面的图中所示:

绘制原函数1

但是在实际情况下,大多数函数的原函数不能有很好的解析式子来表达,但是我们又想知道原函数的大概样子,那么我们应该怎么办呢,下面讲一下一种方法。

绘制原函数的方法

方法一 -- NIntegrate

我们可以通过mathematica中的函数NIntegrate来求出原函数。

首先我们来看一下原理是什么:(这是我第一次使用这种手写,因为有的数学符号真的输入好麻烦呀,所以我试试这种方法,大家可以回复一下能不能看得清除,评论不用登录,需要流一下邮箱,方便我回复后的通知)

绘制原函数2文艺数学君

 

接下来我们来举一个例子,我们要画出下面这个函数的原函数的图像。

绘制原函数3文艺数学君

m = 1/Sqrt[8 Pi];
f[b_] := NIntegrate[
m*x*Sqrt[0.02/(.7 + 0.02 Log[x + 1]*0.3)], {x, 0, b}]
ListPlot[Table[f[x], {x, 0, 2, .1}], Ticks -> {False, True}]

我们看一下具体画出的图像是什么

绘制原函数4文艺数学君

 

方法二 -- 转换为解微分方程

还是看上面的例子,直接看代码。

m = 1/Sqrt[8 Pi];
Sol = NDSolve[{y'[x] == m*x*Sqrt[0.02/(.7 + 0.02 Log[1 + x]*0.3)],
y[0] == 0}, y, {x, 0, 1.6}];
Plot[y[x] /. Sol[[1]], {x, 0, 2}]

 

绘制原函数5文艺数学君

 

可以看到这里画出的图像是和上面方法一画出的图像是一样的,但是对于我个人而言,我是更加喜欢第二种方法的,因为不用找值为0的点的座标是多少了。

 

 

  • 微信公众号
  • 关注微信公众号
  • weinxin
  • QQ群
  • 我们的QQ群号
  • weinxin
王 茂南

发表评论

:?: :razz: :sad: :evil: :!: :smile: :oops: :grin: :eek: :shock: :???: :cool: :lol: :mad: :twisted: :roll: :wink: :idea: :arrow: :neutral: :cry: :mrgreen: