matplotlib 可视化概率密度函数(pdf)和累计分布函数(cdf)

王茂南

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2021年2月17日07:11:32

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摘要在这一篇中会介绍概率密度函数(pdf)和累计分布函数(cdf)，同时使用 Matplotlib 对其进行可视化。

文章目录(Table of Contents)

简介

在这一篇中我们会简单介绍一些常用分布的概率密度函数（pdf）和累计分布函数（cdf），同时使用 matplotlib 将其进行可视化。

参考连接

常用离散分布（介绍一些离散分布）
常用连续分布（介绍一些连续分布）
随机变量和3F（PDF、CDF、PMF）

PDF 和 CDF 的介绍

概率密度函数（probability density function， pdf）通常用来描述连续随机变量的概率分布。可以得到连续变量去某个值时，他的概率是多少。

我们可以使用在 scipy.stats 中使用不同的概率分布，例如我们可以计算正态分布 N(0, 1) 在 P(x=1) 时候的值，这里使用 norm.pdf 来计算：

from scipy.stats import norm
mean = 0
std = 1
norm.pdf(0, mean, std)
"""
0.3989422804014327
"""

有的时候我们需要计算 down<x<up 的概率，或是 x<X 的概率，这个时候直接使用 pdf（概率密度函数）计算比较麻烦（需要计算面积，积分）。

为了便于计算概率，我们引入累积分布函数 (cumulative distribution function)。例如我们希望计算正态分布 N(0, 1) 在 F(x=1)=P(x<1) 时候的值，则会有：

mean = 0
std = 1
norm.cdf(1, mean, std)
"""
0.8413447460685429
"""

这里 F(x=1)=P(x<1) 表达的意思就是计算下图阴影的面积：

使用 Matplotlib 可视化 pdf 和 cdf

上面我们分别介绍了 pdf 和 cdf，下面来对其进行可视化。我们会对不同的连续分布的 pdf 和 cdf 进行可视化。

正态分布

我们利用上面介绍的 norm.pdf 和 norm.cdf 来生成指定的值，并绘制为折线图。

# 绘制 pdf 和 cdf 的函数
mean = 0
std = 1
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(1,1,1)
x_index = np.linspace(-3, 3, 100)
data_pdf_data = [norm.pdf(i, mean, std) for i in x_index] # pdf 数据
data_cdf_data = [norm.cdf(i, mean, std) for i in x_index] # cdf 数据
ax.plot(x_index, data_pdf_data, color='b', label='pdf')
ax_twin = ax.twinx() # 次坐标
ax_twin.plot(x_index, data_cdf_data, color='g', label='cdf')
ax.legend()
ax_twin.legend()

最终的结果如下所示，这里正态分布的均值为 0，方差为 1。

均匀分布

同样，我们只需要修改为 uniform.pdf 和 uniform.cdf 就可以绘制出均匀分布的 pdf 和 cdf 的图像。需要注意的是，这里设置的 loc 表示的为起点，scale 表示终点，最终的 uniform distribution 的范围是在 [loc, loc+scale].