元胞自动机–一维双色

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所属分类:Wolfram语言与数学
摘要这是元胞自动机入门的第一篇文章,将会介绍一维,两种颜色,邻居为1的元胞自动机及其规则的命名方式。

说明

从这一篇文章开始,我会用三篇文章,来讲完元胞自动机的一些概念。基本的顺序如下:

  1. 一维双色元胞自动机
  2. 一维多色元胞自动机(举k=3的例子)
  3. 多维元胞自动机(举二维,k=2的例子)

下面开始第一篇文章,一维双色元胞自动机。

一维双色元胞自动机

简单概念

  • 一个元胞自动机对每个元胞允许 k 个可能的值或者 "颜色" : 即一个格子上可以不止除了0和1;
  • 并且具有至多有 r 个邻居的规则 : 周围r的格子对格子产生影响;

所以我们需要搞清楚的就是我们的元胞自动机是有几种状态,即k为多少,并且要知道半径r是多少。

对于一个元胞自动机,我们只需要每一种组合其对应的状态即可。

所以,为了表示方便,我们需要给每一种元胞自动机起一个名字,即其对应的变换规则是什么,下面我们就来看一下其命名的方式。

好吧,上面说得有点混乱,下面我们举例子来看。

例子--规则解释

还是通过我的手写来说明问题。

元胞自动机--一维双色

注意:上面图片中30的二进制写错了,应该是00011110,这样与下面能正确对应。感谢知乎的小伙伴指出问题。

通过上面的解释,应该就能看懂下面的规则图了。

元胞自动机--一维双色

 

我们可以看一个具体变化的例子,初始为{1,0,0,0,0,1},使用规则30,进行两次演变,得到下面的结果。

元胞自动机--一维双色

我用手写体来说明一下

元胞自动机--一维双色

通过上面的解释,应该能理解了元胞自动机是如何做变换的了吧,下面我们看一下做100次演变之后的样子。

元胞自动机--一维双色

例子--关于mathematica实现元胞自动机

mathematica实现元胞自动机和上面过程是差不多的,先把你要的演变知道,计算其对应的规则号就可以了。

下面说几个mathematica实现元胞自动机的时候可能会用到的几个点。

给定一个初始,在恒定背景下进行迭代

下面的这个例子是使用规则90,初始为{1,1}(这个可以看图中第一行中间为黑色,就是{1,1}),背景为0(白色)进行填充

  1. CellularAutomaton[90, {{1, 1}, 0}, 2]

可以解释一下上面参数的意思,第一个90是表示规则90, 接下来的{{1, 1}, 0}表示初始是{1,1},背景是0,最后2演变两次。(这里默认颜色是两种,邻居是1,第二篇会讲如何使颜色变为多种)

元胞自动机--一维双色

我们看一下演变100次后的图像,可以看到有点类似谢尔宾斯基三角形

元胞自动机--一维双色

当然,我们可以固定初始点的偏移量,看下面的例子

固定偏移量, 初始两个相距的距离

  1. CellularAutomaton[30, {{{{1}, {-2}}, {{1}, {2}}}, 0}, 2]
  2. ArrayPlot[CellularAutomaton[30, {{{{1}, {-2}}, {{1}, {2}}}, 0}, 4],
  3. Mesh -> All, PlotLegends -> Automatic]
元胞自动机--一维双色

在这里可以看到是相距为2,我们可以看第一行,是10001,即是100001,即离中心相距为2.

最后,我们看一下演变了100次后的形状

元胞自动机--一维双色

好了,第一篇关于元胞自动机的文章就到这里,这篇主要讲了关于元胞自动机里规则是如何设定的,和一维双色元胞自动机是如何演变的。

下一篇文章会介绍一维多色元胞自动机,下一篇再见。

 

一些建议

如果你对mathematica不熟悉的话,建议首先看一下mathematica入门教程:Mathematica快速入门,大概话两三天可以看完这个教程,看完之后可以对mathematica有一个大概的了解。

如果觉得基础掌握的差不多了,可以看一下下面的习题的链接,Mathematica入门习题,找10--20个做一下,大概两个小时左右,之后在看这个教程会好一些。

一些其他资料的链接:

点击下面的链接可以查看本网站所有更新完毕的系列 : 文艺数学君各系列文章汇总

关于元胞自动机的更多内容可以查看下面的链接元胞自动机文章汇总|文艺数学君

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王 茂南

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目前评论:4   其中:访客  2   博主  2

    • avatar 为什么昵称非得包含中文

      a new kind of science, 为什么评论也非得包含中文

      • avatar google

        问个问题,边界的规则是什么样的,我看到你那个循环放置有0有1,是有规则的,还是随机放置?

          • avatar 王 茂南 Admin

            @google 最左边的就那最右边的来补上,比如是{1,0,0,0,1},那么循环放置最左边就是110,把最右边的1放到了最前面。所以是循环放置。