应用回归分析之残差图检验标准化模型假设（SPSS版本）

例题解析

数据如下：

previous: 前月牛奶产量（单位：磅）
fat: 牛奶中脂肪的百分比
protein: 牛奶中蛋白质的百分比
days: 本次产奶期开始至今的天数
lactation: 产奶期数
"i79": 示性变量（“days < 79”时为 0，“days > 79”时为 1）

current: 本月牛奶产量（单位：磅）

{previous, fat, protein, days, lactatio, i79, current}:
{{45., 5.5, 8.9, 21., 5., 0., 45.}, {86., 4.4, 4.1, 25., 4., 0., 86.}, {50., 6.5, 4., 25., 7., 0., 50.}, {42., 7.4, 4.1, 25., 2., 0.,42.}, {61., 3.8, 3.8, 33., 2., 0., 61.}, {93., 4.2, 3., 45., 3., 0., 93.}, {91., 2.9, 2.6, 46., 2., 0., 91.}, {90., 4.7, 2.9, 46., 5., 0., 90.}, {53., 2.5, 3.5, 46., 2., 0., 53.}, {84., 4.3, 3.3, 50., 7., 0., 84.}, {20., 3.6, 3.2, 53., 2., 0., 70.}, {50., 4.3, 3.3, 56., 2., 0., 76.}, {60., 3., 2.97, 57., 1., 0., 95.}, {55., 3.2, 2.6, 57., 1., 0., 69.}, {81., 2.9, 2.5, 59., 6., 0., 99.}, {24., 5.9, 3., 59., 5., 0., 97.}, {51., 3.8, 2.9, 59., 1., 0.,49.}, {58., 3.2, 2.7, 60., 5., 0., 108.}, {98., 3.1, 3.1, 60., 2., 0., 98.}, {57., 3.2, 3.2, 60., 1., 0., 71.}, {47., 3.1, 2.9, 62., 1., 0., 58.}, {82., 3.2, 2.7, 69., 2., 0., 76.}, {57., 3.9, 3.4, 70., 2., 0., 70.}, {57., 3.4, 2.6, 70., 1., 0., 69.}, {63., 3.3, 3.1, 71., 2., 0., 92.}, {46., 3., 3.2, 73., 8., 0., 86.}, {81., 3.1, 2.6, 77., 3., 0., 95.}, {65., 3.3, 2.7, 77., 1., 0., 84.}, {54., 4.6, 3.5, 78., 2., 0., 56.}, {95., 2.9, 3., 79., 3., 0., 92.}, {85., 3.7, 3., 217., 4., 1., 90.}{54., 2.7, 2.8, 217., 1., 1., 58.}, {62., 4.6, 3.5, 217., 1., 1., 57.}, {26., 2.6, 3.2, 217., 3., 1., 21.}, {73., 3.1, 3.1, 219., 2., 1., 86.}, {60., 2.4, 3., 219., 1., 1., 52.}, {52., 3.8, 3.3, 219., 2., 1., 51.}, {45., 4.6, 3.4, 223., 1., 1., 42.}, {37., 3.8, 3.2, 224., 2., 1., 59.}, {60., 4.1, 3.6, 226., 1., 1., 54.}, {57., 3.4, 3.2, 227., 3., 1., 56.}, {70., 4.2, 3.5, 228., 4., 1., 70.}, {44., 3.5, 3.3, 228., 2., 1., 37.}, {73., 3.3, 3.3, 232., 2., 1., 74.}, {42., 2.5, 3., 232., 4., 1., 20.}, {63., 3.3, 3., 233., 1., 1., 60.}, {42., 2.5, 3.2, 236., 2., 1., 44.}, {49., 2.9, 3.1, 239., 1., 1., 54.}, {52., 4.1, 3., 240., 5., 1., 76.}, {57., 3.7, 3.2, 243., 4., 1., 62.}, {24., 3.4, 3.6, 245., 3., 1., 20.}, {56., 3.7, 3.3, 246., 1., 1., 63.}, {72., 2.8, 3.2, 250., 1., 1., 83.}, {55., 4.1, 3.3, 252., 3., 1., 45.}, {59., 4., 3.1, 253., 6., 1., 58.}, {51., 4.1, 3.4, 260., 1., 1., 54.}, {51., 4.3, 3.8, 261., 4., 1., 44.}, {49., 3.8, 3.4, 264., 1., 1., 46.}, {58., 2.9, 3., 267., 2., 1., 53.}, {29., 3.1, 3.2, 273., 4., 1., 29.}, {63., 3.9, 3.2, 278., 5., 1., 58.}, {71., 4.2, 3.7, 297., 2., 1., 69.}, {62., 3.7, 2.9, 280., 1., 1., 45.}, {72., 2.9, 3.2, 283., 1., 1., 68.}, {48., 4.5, 3.3, 283., 1., 1., 56.}, {48., 3.5, 3.5, 284., 1., 1., 52.}, {50., 4.5, 3.9, 287., 2., 1., 49.},{30., 3.8, 3.6, 292., 2., 1., 29.}, {59., 3.7, 3.3, 297., 2., 1., 54.}, {35., 3.9, 3.4, 297., 8., 1., 46.}, {60., 3.8, 3.6, 299., 1., 1., 60.}, {67., 3.6, 3.1, 301., 1., 1., 68.}, {50., 4.7, 3.7, 301., 1., 1., 52.}, {62., 3.8, 2.9, 151., 1., 1., 57.}, {62., 3.8, 3.3, 154., 1., 1., 64.}, {53., 4.3, 3.2, 154., 1., 1., 58.}, {72., 3.8, 2.9, 155., 2., 1., 77.}, {76., 2.8, 2.8, 155., 2., 1., 77.}, {87., 2.7, 2.7, 155., 2., 1., 69.}, {39., 5.7, 3.5, 155., 2., 1., 33.}, {75., 2.9, 2.8, 159., 1., 1., 69.}, {59., 4.9, 3.4, 160., 3., 1., 54.}, {56., 2.8, 3.1, 163., 2., 1., 70.}, {61., 2.8, 3.2, 163., 2., 1., 58.}, {62., 2.9, 2.7, 164., 2., 1., 59.}, {59., 2.9, 3.4, 164., 1., 1., 57.}, {64., 3.2, 3.1, 165., 1., 1., 69.}, {62., 4.5, 3.3, 165., 2., 1., 69.}, {69., 2.4, 3.1, 165., 1., 1., 68.}, {45., 4.5, 3.4, 165., 1., 1., 45.}, {81., 5.2, 3., 169., 2., 1., 83.}, {78., 3.4, 3.2, 169., 3., 1., 60.}, {53., 4., 3.3, 169., 4., 1., 53.}, {62., 4.1, 3., 172., 2., 1., 61.}, {74., 2.8, 2.9, 174., 1., 1., 83.}, {45., 2.8, 2.7, 174., 1., 1., 73.}, {31., 4.4, 3.5, 174., 2., 1., 61.}, {80., 3.1, 2.9, 176., 4., 1., 78.}, {57., 3.5, 3.3, 176., 1., 1., 64.}, {70., 6.2, 2.9, 177., 1., 1., 67.}, {60., 4., 3.1, 178., 1., 1., 59.},{59., 4.6, 3., 178., 2., 1., 50.}, {66., 4.4, 3.3, 180., 1., 1., 64.}, {42., 2.7, 3.2, 181., 2., 1., 48.}, {75., 2.5, 3.2, 182., 2., 1., 80.}, {63., 3.4, 3.4, 183., 1., 1., 64.}, {60., 4.2, 3.7, 183., 2., 1., 53.}, {62., 6.4, 4.8, 185., 3., 1., 60.}, {71., 2.6, 3.1, 188., 2., 1., 48.}, {57., 5.9, 3.8, 190., 2., 1., 46.}, {67., 3.6, 2.8, 195., 1., 1., 74.}, {70., 3.9, 3.5, 196., 5., 1., 72.}, {36., 4.1, 3.8, 197., 2., 1., 28.}, {47., 3.6, 3.8, 200., 2., 1., 42.}, {31., 3.9, 3.4, 202., 2., 1., 27.}, {28., 4.1, 3.3, 202., 2., 1., 26.}, {17., 4.7, 4., 207., 2., 1., 23.}, {56., 3.5, 3.2, 208., 5., 1., 61.}, {45., 2.9, 3.1, 209., 2., 1., 47.}, {25., 5.3, 3.6, 209., 2., 1., 27.}, {59., 3.2, 3.1, 210., 2., 1., 65.}, {79., 3.6, 2.8, 211., 1., 1., 77.}, {57., 3.3, 2.8, 213., 1., 1., 73.}, {62., 3.7, 3.2, 213., 1., 1., 61.}, {59., 6.4, 3.4, 215., 3., 1., 58.}, {99., 2.9, 2.8, 81., 4., 1., 103.}, {64., 4., 2.9, 81., 1., 1., 74.}, {62., 4.3, 2.9, 83., 1., 1., 70.}, {62., 4.1, 3.1, 87., 2., 1., 78.}, {52., 3.7, 3.2, 87., 1., 1., 54.}, {75., 4.2, 2.5, 88., 1., 1., 85.}, {75., 3.5, 3.2, 91., 2., 1., 79.}, {62., 4., 2.9, 91., 1., 1., 75.}, {93., 3.7, 3.2, 92., 2., 1., 100.}, {87., 5.8, 2.9, 93., 3., 1., 113.},{92., 3.6, 3.4, 93., 3., 1., 92.}, {53., 3.5, 3.2, 95., 1., 1., 59.}, {75., 3.3, 3.1, 95., 2., 1., 49.}, {67., 2.5, 2.9, 96., 1., 1., 77.}, {78., 4.1, 3.2, 97., 2., 1., 78.}, {51., 3.2, 2.7, 103., 3., 1., 56.}, {85., 4.1, 2.9, 105., 4., 1., 93.}, {86., 3.8, 3., 105., 6., 1., 79.}, {73., 3.5, 3.4, 105., 3., 1., 71.}, {72., 5.5, 2.6, 105., 1., 1., 67.}, {53., 3., 3., 105., 1., 1., 62.}, {56., 4., 3.3, 107., 1., 1., 69.}, {68., 3.8, 2.8, 108., 1., 1., 68.}, {61., 4.2, 3.1, 109., 1., 1., 60.}, {100., 3.8, 2.9, 111., 2., 1., 88.}, {66., 4., 3.1, 111., 1., 1., 80.}, {84., 5.1, 2.6, 111., 1., 1., 79.}, {63., 3.3, 2.9, 111., 1., 1., 61.}, {66., 3.9, 3.4, 114., 2., 1., 75.}, {66., 3.8, 3.1, 115., 1., 1., 69.}, {86., 3.3, 3.3, 118., 5., 1., 70.}, {45., 3.4, 2.6, 118., 1., 1., 56.}, {81., 4.8, 3., 119., 1., 1., 70.}, {93., 3.5, 2.9, 120., 4., 1., 80.}, {89., 4.7, 3.2, 120., 4., 1., 74.}, {63., 3.2, 2.9, 123., 4., 1., 82.}, {72., 3.6, 2.9, 123., 1., 1., 77.}, {65., 2.8, 2.6, 123., 1., 1., 72.}, {104., 2.8, 2.8, 125., 3., 1., 103.}, {85., 2.3, 2.8, 125., 2., 1., 82.}, {58., 3.5, 3.3, 127., 1., 1., 69.}, {96., 4.1, 2.5, 128., 3., 1., 87.},{93., 3.7, 3.1, 128., 2., 1., 82.}, {64., 4.4, 3.4, 129., 2., 1., 64.}, {63., 3.3, 3.4, 130., 3., 1., 63.}, {72., 3.6, 2.8, 131., 2., 1., 86.}, {91., 2.9, 2.9, 131., 2., 1., 79.}, {78., 3.9, 2.9, 132., 1., 1., 75.}, {60., 2.9, 3.1, 132., 2., 1., 42.}, {75., 2.3, 2.9, 135., 2., 1., 82.}, {52., 3.2, 3.4, 135., 2., 1., 61.}, {75., 3., 2.9, 137., 1., 1., 85.}, {74., 3.8, 3.7, 137., 5., 1., 67.}, {73., 3.7, 3.1, 138., 4., 1., 80.}, {64., 2.9, 3.4, 138., 2., 1., 63.}, {73., 3.2, 3.5, 142., 6., 1., 62.}, {66., 4.3, 3.1, 142., 1., 1., 62.}, {42., 3.7, 3.2, 142., 2., 1., 45.}, {34., 3.6, 3.5, 142., 2., 1., 38.}, {73., 3.3, 2.8, 143., 2., 1., 80.}, {72., 2.5, 3.3, 143., 4., 1., 57.}, {62., 3.6, 3.2, 145., 1., 1., 67.}, {57., 3.6, 3., 145., 2., 1., 54.}, {47., 4.3, 3.4, 145., 1., 1., 46.}, {53., 3., 3.4, 145., 2., 1., 14.}, {64., 3.5, 3., 146., 1., 1., 55.}, {76., 1.8, 1.3, 147., 2., 1., 68.}, {63., 2.5, 3.3, 147., 2., 1., 54.}, {64., 3.8, 3.4, 147., 4., 1., 53.}, {89., 3.3, 3., 149., 2., 1., 89.}, {69., 3.5, 3.4, 149., 2., 1., 68.}, {54., 5.9, 3.4, 149., 1., 1., 55.}, {57., 3.5, 2.9, 149., 2., 1., 47.}, {61., 3.6, 2.8, 151., 1., 1., 73.}}

SPSS

==1.线性模拟==

• 方法：如前所讲，进行线性回归，并计算标准化残差。

==2.用正态概率图检验残差分布的正态性==

• 操作：

• 分析：从图中可以看出，两者近似相等，所以可以认为残差符合正态分布假设。

==3.检验模型的线性性==

1）做残差与各预测变量的散点图

纵座标是残差，横座标是各个预测变量。，这里就演示一张图是如何画的，其余的类比即可。

给出残差与个预测变量间的散点图，来查看残差是否是随机分布的。

• 分析：从图中可以看出，残差近似分布随机，所以暂时没有理由拒绝线性性假设。

2）做残差与响应变量拟合值的散点图

• 先计算拟合值
• 然后画图

• 分析：从图中可以看出，残差近似分布随机，所以暂时没有理由拒绝线性性假设。