应用回归分析之自相关检验(mathematica版本)

前言

这一篇是讲关于应用回归分析里的自相关检验，这里是使用mathematica来进行讲解，关于spss的版本可以查看下面的链接：

• https://mathpretty.com/8784.html

我们还是从例题来讲解，看一下下面的这个例题。

例题解析

题目描述：

石油产量数据：表中数据是1880-1988年间以百万桶计的世界原油年产量，数据取自Moore和McCabe。采用ln(barrels)对年份做线性回归拟合。

• 计算Durbin-Watson统计量，从中你能得关于相关性存在的什么结论？
• 比较游程数与它们的期望值和标准差，从中你能得到关于相关性存在的什么结论？

数据如下：

下面是使用mathematica来解决自相关检验的问题。

第一问解答

首先计算D-W统计量：

关于D-W统计量（杜宾-瓦特森统计量），是用来检测以用来检测回归分析中的残差项是否存在自我相关。

其实就是查看回归方程的DurbinWatsonD属性，在上面就是ls["DurbinWatsonD"]

从中可以看出d=0.194536（关于D-W统计量的临界值可以查表进行获取）

下面我们对上面的内容进行分析：

检验假设：

从上面的计算，我们有：d = 0.194536

当 n = 29, p = 1 时，查表可得：

于是可以得到：

所以应该拒绝原假设，也就是自相关存在。

第二问解答

关于游程数的定义：残差穿过x-轴的次数 + 1，可以看一下下面这张图：

我们可以直接看上面的残差图，得到游程数runs=5

下面计算期望值与标准差并分析：

从图中可以数出：

• 正的个数为：n_1 = 19
• 负的个数为：n_2 = 10

所以我们可以计算得：

所以我们有：

于是我们发现：

所以我们的结论是：自相关存在（可以看到和D-W统计量的结论是一样的）。

一些其他的

最后把上面的过程写了一个函数，放在下面，大家可以直接调用。