应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

王祥赛 2017年11月2日12:00:02
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摘要这一篇文章会主要研究在应用回归分析中多元线性回归的一些使用,我们在这里会通过具体的例子,使用spss和Mathematica分别来做示范,也可以算是Wolfram语言与数学了。 这篇文章主要涉及到的知识点–多元回归分析,假设检验,拟合优度

 

 

例题解析|香烟消费模式的研究

主要研究内容

这一篇文章会主要研究在应用回归分析中多元线性回归的一些使用,我们在这里会通过具体的例子,使用spssmathematica分别来做示范,也可以算是Wolfram语言与数学了。

 

这篇文章主要涉及到的知识点--多元回归分析假设检验拟合优度

 

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应用回归分析之前的文章:

应用回归分析之简单线性回归(Mathematica版本)

应用回归分析之简单线性回归(SPSS版本)

 

香烟消费数据:一个国家的保险组织希望研究50个州和哥伦比亚特区的香烟消费模式。这一研究中选择的变量数据如下:

 


{age, hs, income, black, female, price, sales}:
{{27., 41.3, 2948., 26.2, 51.7, 42.7, 89.8}, {22.9, 66.7, 4644., 3., 45.7, 41.8, 121.3}, {26.3, 58.1, 3665., 3., 50.8, 38.5, 115.2}, {29.1, 39.9, 2878., 18.3, 51.5, 38.8, 100.3}, {28.1, 62.6, 4493., 7., 50.8, 39.7, 123.}, {26.2, 63.9, 3855., 3., 50.7, 31.1, 124.8}, {29.1, 56., 4917., 6., 51.5, 45.5, 120.}, {26.8, 54.6, 4524., 14.3, 51.3, 41.3, 155.}, {28.4, 55.2, 5079., 71.1, 53.5, 32.6, 200.4}, {32.3, 52.6, 3738., 15.3, 51.8, 43.8, 123.6}, {25.9, 40.6, 3354., 25.9, 51.4, 35.8, 109.9}, {25., 61.9, 4623., 1., 48., 36.7, 82.1}, {26.4, 59.5, 3290., 0.3, 50.1, 33.6, 102.4}, {28.6, 52.6, 4507., 12.8, 51.5, 41.4, 124.8}, {27.2, 52.9, 3772., 6.9, 51.3, 32.2, 134.6}, {28.8, 59., 3751., 1.2, 51.4, 38.5, 108.5}, {28.7, 59.9, 3853., 4.8, 51., 38.9, 114.}, {27.5, 38.5, 3112., 7.2, 50.9, 30.1, 155.8}, {24.8, 42.2, 3090., 29.8, 51.4, 39.3, 115.9}, {28., 54.7, 3302., 0.3, 51.3, 38.8, 128.5}, {27.1, 52.3, 4309., 17.8, 51.1, 34.2, 123.5}, {29., 58.5, 4340., 3.1, 52.2, 41., 124.3}, {26.3, 52.8, 4180., 11.2, 51., 39.2, 128.6}, {26.8, 57.6, 3859., 0.9, 51., 40.1, 104.3}, {25.1, 41., 2626., 36.8, 51.6, 37.5, 93.4}, {29.4, 48.8, 3781., 10.3, 51.8, 36.8, 121.3}, {27.1, 59.2, 3500., 0.3, 50., 34.7, 111.2}, {28.6, 59.3, 3789., 2.7, 51.2, 34.7, 108.1}, {27.8, 65.2, 4563., 5.7, 49.3, 44., 189.5}, {28., 57.6, 3737., 0.3, 51.1, 34.1, 265.7}, {30.1, 52.5, 4701., 10.8, 51.6, 41.7, 120.7}, {23.9, 55.2, 3077., 1.9, 50.7, 41.7, 90.}, {30.3, 52.7, 4712., 11.9, 52.2, 41.7, 119.}, {26.5, 38.5, 3252., 22.2, 51., 29.4, 172.4}, {26.4, 50.3, 3086., 0.4, 49.5, 38.9, 93.8}, {27.7, 53.2, 4020., 9.1, 51.5, 38.1, 121.6}, {29.4, 51.6, 3387., 6.7, 51.3, 39.8, 108.4}, {29., 60., 3719., 1.3, 51., 29., 157.}, {30.7, 50.2, 3971., 8., 52., 44.7, 107.3}, {29.2, 46.4, 3959., 2.7, 50.9, 40.2, 123.9}, {24.8, 37.8, 2990., 30.5, 50.9, 34.3, 103.6}, {27.4, 53.3, 3123., 0.3, 50.3, 38.5, 92.7}, {28.1, 41.8, 3119., 15.8, 51.6, 41.6, 99.8}, {26.4, 47.4, 3606., 12.5, 51., 42., 106.4}, {23.1, 67.3, 3227., 0.6, 50.6, 36.6, 65.5}, {26.8, 57.1, 3468., 0.2, 51.1, 39.5, 122.6}, {26.8, 47.8, 3712., 18.5, 50.6, 30.2, 124.3}, {27.5, 63.5, 4053., 2.1, 50.3, 40.3, 96.7}, {30., 41.6, 3061., 3.9, 51.6, 41.6, 114.5}, {27.2, 54.5, 3812., 2.9, 50.9, 40.2, 106.4}, {27.2, 62.9, 3815., 0.8, 50., 34.4, 132.2}}

 

==1.检验在销量关于6个预测变量的线性回归模型中,女性比例这一变量是不必要的==

 

  • 数据导入与整理

 


data = Import["C:\\Users\\xiaosai\\Desktop\\工作簿1.xlsx"];

 

data1 = data[[1]];

 

 

  • 直线拟合模型

 


 

lm = LinearModelFit[data1, {x1, x2, x3, x4, x5, x6}, {x1, x2, x3, x4, x5, x6}]

 

Normal[lm]

 
  • 方差分析

 

lm["ANOVATable"]

 

 

  • 演示与结果:

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

 

如图所示,零假设Female的系数是0的p值是0.851,无论取0.05还是0.1的显著性检验水平,都比0.851小,所以我们不应该拒绝Female的系数是零的假设,意味着在销量关于6个预测变量的线性回归模型中,女性比例这一变量是不必要的。

 

==2.给出收入变量的回归系数的95%置信区间==

  • 回归系数置信区间

lm["ParameterConfidenceIntervalTable", ConfidenceLevel -> .95]

 

 

  • 演示与结果:

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

 

==3.当收入变量从上述回归模型中去除时,销量变量可以被其他预测变量解释的百分比是多少?==

  • 拟合优度R^2^和调整的R^2^

 

data2 = data1[[All, {1, 2, 4, 5, 6, 7}]];

 

xl = LinearModelFit[data2, {x1, x2, x3, x4, x5}, {x1, x2, x3, x4, x5}]

 

Normal[xl]

 

xl["RSquared"]

 

xl["AdjustedRSquared"]

 

 

  • 演示与结果:

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

我们可以看到拟合优度R^2^为0.268,即当收入变量从上述回归模型中去除时,销量变量可以被其他预测变量解释的百分比是26.8%

 

==4.前三题总体展示==

  • 方法:

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

  • 结果:

 

应用回归分析之多元线性回归(Mathematica 版本)

 

以上就是使用mathematica来做应用回归分析的教程,希望大家可以多多留言,并关注我们的公众号:文艺数学君

 

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