应用回归分析之多元线性回归(SPSS版本)

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所属分类:应用回归分析
摘要这一篇文章会主要研究在应用回归分析中多元线性回归的一些使用,我们在这里会通过具体的例子,使用spss和Mathematica分别来做示范,也可以算是Wolfram语言与数学了。 这篇文章主要涉及到的知识点–多元回归分析,假设检验,拟合优度

 

例题解析|香烟消费模式的研究

 

主要研究内容

 

这一篇文章会主要研究在应用回归分析中多元线性回归的一些使用,我们在这里会通过具体的例子,使用spssMathematica分别来做示范,也可以算是Wolfram语言与数学了。

这篇文章主要涉及到的知识点--多元回归分析假设检验拟合优度

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应用回归分析之前的文章:

 

应用回归分析之简单线性回归(Mathematica版本)

 

应用回归分析之简单线性回归(SPSS版本)

 

香烟消费数据:一个国家的保险组织希望研究50个州和哥伦比亚特区的香烟消费模式。这一研究中选择的变量数据如下:

 


{age, hs, income, black, female, price, sales}:
{{27., 41.3, 2948., 26.2, 51.7, 42.7, 89.8}, {22.9, 66.7, 4644., 3., 45.7, 41.8, 121.3}, {26.3, 58.1, 3665., 3., 50.8, 38.5, 115.2}, {29.1, 39.9, 2878., 18.3, 51.5, 38.8, 100.3}, {28.1, 62.6, 4493., 7., 50.8, 39.7, 123.}, {26.2, 63.9, 3855., 3., 50.7, 31.1, 124.8}, {29.1, 56., 4917., 6., 51.5, 45.5, 120.}, {26.8, 54.6, 4524., 14.3, 51.3, 41.3, 155.}, {28.4, 55.2, 5079., 71.1, 53.5, 32.6, 200.4}, {32.3, 52.6, 3738., 15.3, 51.8, 43.8, 123.6}, {25.9, 40.6, 3354., 25.9, 51.4, 35.8, 109.9}, {25., 61.9, 4623., 1., 48., 36.7, 82.1}, {26.4, 59.5, 3290., 0.3, 50.1, 33.6, 102.4}, {28.6, 52.6, 4507., 12.8, 51.5, 41.4, 124.8}, {27.2, 52.9, 3772., 6.9, 51.3, 32.2, 134.6}, {28.8, 59., 3751., 1.2, 51.4, 38.5, 108.5}, {28.7, 59.9, 3853., 4.8, 51., 38.9, 114.}, {27.5, 38.5, 3112., 7.2, 50.9, 30.1, 155.8}, {24.8, 42.2, 3090., 29.8, 51.4, 39.3, 115.9}, {28., 54.7, 3302., 0.3, 51.3, 38.8, 128.5}, {27.1, 52.3, 4309., 17.8, 51.1, 34.2, 123.5}, {29., 58.5, 4340., 3.1, 52.2, 41., 124.3}, {26.3, 52.8, 4180., 11.2, 51., 39.2, 128.6}, {26.8, 57.6, 3859., 0.9, 51., 40.1, 104.3}, {25.1, 41., 2626., 36.8, 51.6, 37.5, 93.4}, {29.4, 48.8, 3781., 10.3, 51.8, 36.8, 121.3}, {27.1, 59.2, 3500., 0.3, 50., 34.7, 111.2}, {28.6, 59.3, 3789., 2.7, 51.2, 34.7, 108.1}, {27.8, 65.2, 4563., 5.7, 49.3, 44., 189.5}, {28., 57.6, 3737., 0.3, 51.1, 34.1, 265.7}, {30.1, 52.5, 4701., 10.8, 51.6, 41.7, 120.7}, {23.9, 55.2, 3077., 1.9, 50.7, 41.7, 90.}, {30.3, 52.7, 4712., 11.9, 52.2, 41.7, 119.}, {26.5, 38.5, 3252., 22.2, 51., 29.4, 172.4}, {26.4, 50.3, 3086., 0.4, 49.5, 38.9, 93.8}, {27.7, 53.2, 4020., 9.1, 51.5, 38.1, 121.6}, {29.4, 51.6, 3387., 6.7, 51.3, 39.8, 108.4}, {29., 60., 3719., 1.3, 51., 29., 157.}, {30.7, 50.2, 3971., 8., 52., 44.7, 107.3}, {29.2, 46.4, 3959., 2.7, 50.9, 40.2, 123.9}, {24.8, 37.8, 2990., 30.5, 50.9, 34.3, 103.6}, {27.4, 53.3, 3123., 0.3, 50.3, 38.5, 92.7}, {28.1, 41.8, 3119., 15.8, 51.6, 41.6, 99.8}, {26.4, 47.4, 3606., 12.5, 51., 42., 106.4}, {23.1, 67.3, 3227., 0.6, 50.6, 36.6, 65.5}, {26.8, 57.1, 3468., 0.2, 51.1, 39.5, 122.6}, {26.8, 47.8, 3712., 18.5, 50.6, 30.2, 124.3}, {27.5, 63.5, 4053., 2.1, 50.3, 40.3, 96.7}, {30., 41.6, 3061., 3.9, 51.6, 41.6, 114.5}, {27.2, 54.5, 3812., 2.9, 50.9, 40.2, 106.4}, {27.2, 62.9, 3815., 0.8, 50., 34.4, 132.2}}

 

SPSS

==1.检验在销量关于6个预测变量的线性回归模型中,女性比例这一变量是不必要的==

 

  • 将数据导入SPSS

  • 方法:

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作1

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作2

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作3

 

  • 结果:

如图所示,零假设Female的系数是0的p值是0.851,无论取0.05还是0.1的显著性检验水平,都比0.851小,所以我们不应该拒绝Female的系数是零的假设,意味着在销量关于6个预测变量的线性回归模型中,女性比例这一变量是不必要的。

 

==2.检验上述回归方程中女性比例和HS这两个变量都不必要==

 

  • 理论方法及结果:

  • 我们把Age设为X1,把HS设为X2,把Income设为X3,把Black设为X4,把Female设为X5,把Price设为X6
  • 我们假设检验

 


RM: H0: β0+β1X1+β3X3+β4X4+ε| β2,β5=0
FM: H1: β0+β1X1+β2X2+β3X3+β4X4+β5X5+β6X6+ε

我们假设Rq为H0的拟合优度,Rp为H1的拟合优度 我们构造检验量: F=[(Rp^2^-Rq^2^)/(6-4)]/[(1-Rp^2^)/(51-6-1)] 符合F(2,44)分布

  • 表中可以查到,Rp=0.321,Rq=0.320

所以F≈0.0324 而我们查表可得F(2,44;0.05)>F(2,60;0.05)=3.15 所以F< F(2,44;0.05) 所以我们不应该拒绝H0,也就是说上述回归方程中女性比例和HS这两个变量都不必要。

 

  • 实践方法:

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作4

 

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作5

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作6

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作7

 

 

==3.当收入变量从上述回归模型中去除时,销量变量可以被其他预测变量解释的百分比是多少?==

 

  • 方法: 我们将Y视为相应变量,将X1,X2,X4,X5,X6视为解释变量,建立回归模型,并从所得表格中提取拟合优度

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作8

 

应用回归分析之多元线性回归_spss_操作9

 

  • 结果:

我们可以看到拟合优度R^2^为0.268,即当收入变量从上述回归模型中去除时,销量变量可以被其他预测变量解释的百分比是26.8%

到这里就讲完了关于使用spss来进行多元分析的例子了。

 

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孙晓楠

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