应用回归分析之自相关检验(spss版本)

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所属分类:应用回归分析
摘要这一篇文章我们会举前面用过的石油产量与年份关系的实例来说明如何检验模型中的自相关关系

前言

这一篇是讲关于应用回归分析里的自相关检验,我们通过一个例子来进行讲解。

例题解析

题目描述:

石油产量数据:表中数据是1880-1988年间以百万桶计的世界原油年产量,数据取自Moore和McCabe。采用ln(barrels)对年份做线性回归拟合。

  • 计算Durbin-Watson统计量,从中你能得关于相关性存在的什么结论?
  • 比较游程数与它们的期望值和标准差,从中你能得到关于相关性存在的什么结论?

数据如下

  1. {{year, barrels}:
  2. {1880., 30.}, {1890., 77.}, {1900., 149.}, {1905., 215.}, {1910., 328.}, {1915., 432.}, {1920., 689.}, {1925., 1069.}, {1930., 1412.}, {1935., 1655.}, {1940., 2150.}, {1945., 2595.}, {1950., 3803.}, {1955., 5626.}, {1960., 7674.}, {1962., 8882.}, {1964., 10310.}, {1966., 12016.}, {1968., 14104.}, {1970., 16690.}, {1972., 18584.}, {1974., 20389.}, {1976., 20188.}, {1978., 21922.}, {1980., 21722.}, {1982., 19411.}, {1984., 19837.}, {1986., 20246.}, {1988., 21338.}}

 SPSS解答

第一问解答

首先计算D-W统计量:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

看一下分析的结果:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

从中可以看出d=0.195

接下来我们对上面的结果进行分析:

检验假设

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

我们有:d = 0.195

当 n = 29, p = 1 时,查表可得:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

于是可以得到:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

所以应该拒绝原假设,也就是自相关存在

第二问解答

首先画残差图

应用回归分析之自相关检验(spss版本) 应用回归分析之自相关检验(spss版本)

从图中我们可以数出,游程数runs=5

关于游程数的定义:残差穿过x-轴的次数+1,可以看一下下面这张图:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

计算期望值与标准差并分析:

从图中可以数出:

  • 正的个数为:n_1 = 19
  • 负的个数为:n_2 = 10

所以我们可以计算得:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

所以我们有:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

我们发现:

应用回归分析之自相关检验(spss版本)

所以我们的结论是:自相关存在(与使用D-W统计量分析的结果相同)

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孙晓楠

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