积分限为0到π/2 , 被积函数为sinx或者cos的n次方的积分公式

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所属分类:Wolfram语言与数学
摘要这个也是这次无意中发现的,突然忘记了sinx和cosx的n次方,在0到π/2上积分的值是多少,于是用mathematica来算了一下,发现这两个积分算出来是一样的,但是这个又和我印象里的不一样,印象里好像是要分奇数偶数来讨论的。于是去查了一下笔记,终于发现,原理这两个积分是可以用一个表达式来解释的。

这个也是这次无意中发现的,突然忘记了sinx和cosx的n次方,在0到π/2上积分的值是多少,于是用mathematica来算了一下,发现这两个积分算出来是一样的,但是这个又和我印象里的不一样,印象里好像是要分奇数偶数来讨论的。于是去查了一下笔记,终于发现,原理这两个积分是可以用一个表达式来解释的。

网上能查到的关于这两个积分还是使用最普通的方法来写的,但是我觉得写成了一个表达式对于记忆更有帮助。

我们首先来看一下使用mathematica计算出来的结果。

积分限为0到π/2 , 被积函数为sinx或者cos的n次方的积分公式

下面我会举一个例子,来说明这个式子。

还是使用手写笔,打公式太麻烦来,而且还要画箭头什么的,所以还是用手写的表达方式,大家可以在下面评论一下这样效果怎么样。

积分限为0到π/2 , 被积函数为sinx或者cos的n次方的积分公式

 

limit函数使用的一个小细节

在limit里可以自己调整求极限的方向,比如趋于0+或者0-,通过Direction来调整,可以看下面的例子

  1. Limit[x*Log[x], x -> 0, Direction -> 1]

 

连加与连乘

下面放两个mathematica中的函数,作为备忘。

  1. Sum:连加
  2. Product:连乘

 

关于更多高等数学的知识,可以看下面的链接高等数学可视化表示

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王 茂南

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