Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

王 茂南
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2020年10月1日07:49:35
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摘要这一篇是Pytorch快速入门的第一篇, 主要介绍Pytorch中张量的相关操作, 张量的类型, 张量的运算, 和CPU与GPU相互转换.

简介

PyTorch 中的所有操作都是在张量的基础上进行的。作为 Pytorch 的一份入门的资料，我们就会首先从张量开始讲起，主要分为下面几个部分：

  • 张量的定义；
  • 张量的运算；
  • 张量的切片；
  • 改变张量形状；
  • GPU 还是 CPU；

在所有操作开始之前，我们首先导入 Pytorch 库：

  1. import torch

 

张量的简单介绍

PyTorch 中的所有内容都基于 Tensor 操作。我们可以使用 empty 来创建一维、二维、或是三维的张量。在这里我们会介绍一下几种初始化张量的方式：

  • 一维张量（Scalars），利用 item 转换为 python float 类型
  • 张量的创建
    • 创建空张量, torch.empty.
    • 创建随机张量, torch.rand或torch.randn.
    • 创建全0或全1张量, torch.zeros和torch.ones
    • 创建指定值的张量, torch.tensor(List)
    • Numpy与Tensor的相互转化(比较常用)
  • 张量的类型, 使用 dtype 查看或指定张量的类型
  • 张量是否自动计算梯度, requires_grad=True进行指定.

 

一维张量（Scalars）

在 Pytorch 中，我们可以创建只包含一个元素的 tensor 作为 scalar。下面是一个简单的例子，对 scalar 进行运算：

  1. x = torch.tensor([3.0])
  2. y = torch.tensor([2.0])
  4. print('x + y = ', x + y)
  5. print('x * y = ', x * y)
  6. print('x / y = ', x / y)
  7. print('x ** y = ', torch.pow(x,y))
  9. """
  10. x + y =  tensor([5.])
  11. x * y =  tensor([6.])
  12. x / y =  tensor([1.5000])
  13. x ** y =  tensor([9.])
  14. """

对于 scalar 来说，我们可以使用 item 转换为 python float 类型。如下图所示，x 本来是 torch.Tensor，使用 item 之后转换为 float（常用于对 loss 的处理）

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

 

张量的创建

torch.empty可以初始化指定大小的张量, 如果不指定值的话, 内容为随机值. (注意, 我们可以通过x.size查看张量的大小)

  1. x = torch.empty(2)
  2. print(x.size())
  3. # >>  torch.Size([2])
  5. x = torch.empty(2,3)
  6. print(x.size())
  7. # >> torch.Size([2, 3])
  9. x = torch.empty(1,2,3)
  10. print(x.size())
  11. # >>  torch.Size([1, 2, 3])

我们也可以使用torch.rand来进行初始化, 他可以生成0-1之间的向量(服从uniform distribution). 使用torch.randn可以生成服从N(0,1)的数据.

下面我们生成 2*3 的随机向量：

  1. torch.rand(2,3)
  2. """
  3. tensor([[0.1180, 0.6572, 0.6190],
  4.         [0.9897, 0.8449, 0.1371]])
  5. """

如果想要初始化全 0 或是全 1 的张量，可以使用torch.zeros(size) 和 torch.ones(size)来完成。

  1. x = torch.zeros(2, 2) # 全0张量
  2. print(x)
  3. """
  4. tensor([[0., 0.],
  5.         [0., 0.]])
  6. """
  8. y = torch.ones(2, 2) # 全1张量
  9. print(y)
  10. """
  11. tensor([[1., 1.],
  12.         [1., 1.]])
  13. """

除了上面的方法之外, 我们还可以创建指定值的张量, 我们使用 torch.tensor(list),

  1. x = torch.tensor([[1,2],[3,4]])
  2. print(x)
  4. """
  5. tensor([[1, 2],
  6.         [3, 4]])
  7. """

还有一种比较常用的做法是, 将 numpy 转换为 tensor。这两个数据类型之间是可以相互转换的。我们看下面一个简单的例子：

  1. # numpy -> tensor
  2. x = np.ones((2,3))
  3. y = torch.from_numpy(x)
  4. print(y)
  5. """
  6. tensor([[1., 1., 1.],
  7.         [1., 1., 1.]], dtype=torch.float64)
  8. """
  10. # tensor -> numpy
  11. x = torch.zeros(2,3)
  12. y = x.numpy()
  13. print(type(y))
  14. # <class 'numpy.ndarray'>

有的时候, 我们需要指定更加详细的数据类型, 我们可以在numpy的时候就进行定义, 下面是一个简单的例子. 下面我们将特征数据定义为float32类型, label数据定义为long类型.

  1. # 特征数据
  2. X_train = torch.from_numpy(X_train.astype(np.float32))
  3. X_test = torch.from_numpy(X_test.astype(np.float32))
  4. # 标签数据
  5. y_train = torch.from_numpy(y_train.astype(np.long))
  6. y_test = torch.from_numpy(y_test.astype(np.long))

 

张量的类型

上面是介绍了张量定义的方法, 除此之外, 我们还可以使用x.dtype查看tensor的具体类型.

  1. x = torch.rand(2,2)
  2. print(x.dtype)
  3. # torch.float32

同样的, 我们在定义张量的时候, 也是可以指定他的类型的.

  1. x = torch.rand(2, 2, dtype=torch.float64)
  2. print(x)
  4. """
  5. tensor([[0.0942, 0.6157],
  6.         [0.6045, 0.1863]], dtype=torch.float64)
  7. """
  10. # check type
  11. print(x.dtype)
  12. # torch.float64

 

指定张量是否计算梯度

除此之外, 我们在定义张量的时候, 需要指定他是否可以计算梯度, 需要设置参数 requires_grad.

  1. x = torch.tensor([[1,2],[3,4]], dtype=torch.float32, requires_grad=True)
  2. print(x)
  3. """
  4. tensor([[1., 2.],
  5.         [3., 4.]], requires_grad=True)
  6. """

 

张量的运算

基础运算

张量的运算包括张量的加法(+), 减法(-), 乘法(*)和除法(/)。我们就可以直接使用常见的符号来进行运算。同时，也可以使用 torch 中的函数来完成，下面简单看一下例子（这些运算都是 element-wise operations，也就是每个元素分别计算）：

  1. x = torch.ones(2,2)
  2. y = torch.ones(2,2)
  4. # 加法
  5. z = torch.add(x,y)
  6. print(z)
  7. """
  8. tensor([[2., 2.],
  9.         [2., 2.]])
  10. """
  12. # 减法
  13. z = torch.sub(x, y)
  14. print(z)
  15. """
  16. tensor([[0., 0.],
  17.         [0., 0.]])
  18. """
  20. # 乘法
  21. z = torch.mul(x, y)
  22. print(z)
  23. """
  24. tensor([[1., 1.],
  25.         [1., 1.]])
  26. """
  28. # 除法
  29. z = torch.div(x, y)
  30. print(z)
  31. """
  32. tensor([[1., 1.],
  33.         [1., 1.]])
  34. """

 

向量乘法-dot product

在上面的例子在，我们的运算都是分别对每个元素进行计算。但是还有一个比较常用的就是 dot product。例如现在有两个向量 u 和 v（这里默认向量都是竖着的），要求这两个向量的乘法，则计算式子如下所示：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

我们可以使用 torch.dot 来完成 dot product，下面是一个简单的例子：

  1. x = torch.arange(4, dtype = torch.float32)
  2. y = torch.ones(4, dtype = torch.float32)
  3. print(x, y, torch.dot(x, y))
  4. """
  5. tensor([0., 1., 2., 3.]) tensor([1., 1., 1., 1.]) tensor(6.)
  6. """

 

 矩阵向量乘法-torch.mv

现在假设有一个矩阵 A 和一个向量 x 如下所示，我们对其相乘。

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其中矩阵 A 可以使用下面的方式进行表示，其中 a.T 表示矩阵 A 的一行：

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于是矩阵与向量的乘法可以转换为向量与向量的乘法，如下所示：

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我们使用 tensor.mv() 来进行矩阵与向量相乘。例如 torch.mv(A, x) 就表示矩阵 A 与向量 x 相乘。下面看一个具体的例子，矩阵 A 的大小为 5×4，向量 x 的大小为 4×1，最终的结果为 5×1：

  1. A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape((5,4))
  2. x = torch.arange(4, dtype = torch.float32)
  3. torch.mv(A, x)
  4. """
  5. tensor([ 14.,  38.,  62.,  86., 110.])
  6. """

 

矩阵与矩阵乘法-torch.mm

最后来看一下矩阵的乘法。矩阵 A 和矩阵 B 相乘。同样将矩阵转换为向量表示，如下所示：

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我们使用 torch.mm 进行矩阵乘法。下面是一个具体的例子：

  1. A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape((5,4))
  2. B = torch.ones(size=(4, 3))
  3. torch.mm(A, B)
  4. """
  5. tensor([[ 6.,  6.,  6.],
  6.         [22., 22., 22.],
  7.         [38., 38., 38.],
  8.         [54., 54., 54.],
  9.         [70., 70., 70.]])
  10. """

 

Batch 的矩阵乘法-torch.bmm

下面我们看一下在 Pytorch 中如何进行 batch 矩阵乘法。我们测试的矩阵乘法如下所示，我们简单说明一下，下面是 2x1x3，2x3x1，得到的结果是2x1x1。这个也就是在 batch 内部，还是在进行矩阵乘法。

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我们使用 Pytorch 做以下测试，可以看到结果是和我们自己计算是一样的。

  1. # torch.bmm测试-这是矩阵乘法
  2. x_test = torch.tensor([[[0,1,0]],[[1,0,1]]])
  3. y_test = torch.tensor([[[1],[2],[3]],[[4],[5],[6]]])
  5. print(x_test.shape,y_test.shape)
  6. print(torch.bmm(x_test,y_test))
  7. """
  8. torch.Size([2, 1, 3]) torch.Size([2, 3, 1])
  9. tensor([[[ 2]],
  11.         [[10]]])
  12. """

参考资料: torch.bmm官方文档

 

按行按列求和

除了完成上面的简单的加减乘除的运算，我们还可以完成一些整体的运算。例如我们可以对 tensor 进行求和运算。下面我们按列进行求和：

  1. X = torch.tensor([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
  2. torch.sum(X, dim=1)
  3. """
  4. tensor([ 6., 15.])
  5. """

我们也可以保持维度，按列求和的时候，就是将一行的元素全部加起来，最后应该是 2*1 的大小。我们可以使用 keepdim 来实现求和前后维度的相同：

  1. X = torch.tensor([[1., 2., 3.], [4., 5., 6.]])
  2. torch.sum(X, dim=1, keepdim=True)
  3. """
  4. tensor([[ 6.],
  5.         [15.]])
  6. """

 

转置运算

下面首先生成一个 4*5 的矩阵：

  1. A = torch.arange(20, dtype=torch.float32).reshape((5,4))
  2. print(A)
  3. """
  4. tensor([[ 0.,  1.,  2.,  3.],
  5.         [ 4.,  5.,  6.,  7.],
  6.         [ 8.,  9., 10., 11.],
  7.         [12., 13., 14., 15.],
  8.         [16., 17., 18., 19.]])
  9. """

可以使用 A.t() 或是 A.T 对矩阵进行转置，也就是如果 B=A.T，那么会有 b(i,j)=a(j,i)：

  1. print(A.t())
  2. """
  3. tensor([[ 0.,  4.,  8., 12., 16.],
  4.         [ 1.,  5.,  9., 13., 17.],
  5.         [ 2.,  6., 10., 14., 18.],
  6.         [ 3.,  7., 11., 15., 19.]])
  7. """

 

张量的切片

张量的切片就与 Numpy 中的操作是一样的。我们简单看下面的一个例子：

  1. x = torch.rand(2, 3)
  2. print(x)
  3. print(x[1, 1])  # 表示第二行, 第二列的值. (2,2)
  4. print(x[:, 0])  # 第1列
  5. print(x[1, :])  # 第2行
  6. """
  7. tensor([[0.9756, 0.6967, 0.5652],
  8.         [0.1255, 0.2977, 0.6983]])
  9. tensor(0.2977)
  10. tensor([0.9756, 0.1255])
  11. tensor([0.1255, 0.2977, 0.6983])
  12. """

 

内存节省(关于Savig Memory)

再Pytorch中, 每次我们定义一个新的变量, 系统就会指定一个新的内存. 同时他不会实时进行内存的回收. 但是在机器学习的时候, 每个时刻都会有大量的系数, 所以我们需要写的时候注意关于内存的节省. 主要有下面两个方法, 分别是:

  • x[:] = expression
  • x += y

例如, 像下面这样直接对z进行赋值, 是会新建一个z来进行保存的.

  1. z = torch.zeros_like(y)
  2. print('id(z):', id(z))
  3. z = x + y # 这样赋值会重新分配内存
  4. print('id(z):', id(z))
  5. """
  6. id(z): 140029165236864
  7. id(z): 140029165234768
  8. """

但是如果像下面这样, 就是不会重新进行内存的分配的.

  1. z = torch.zeros_like(y)
  2. print('id(z):', id(z))
  3. z[:] = x + y # 这样是不会重新分配内存的
  4. print('id(z):', id(z))
  5. """
  6. id(z): 140029165234848
  7. id(z): 140029165234848
  8. """

同样, 我们在进行累加的时候, 可以使用x += y的写法, 是和 x=x+y是一样的.

  1. print(id(x))
  2. print(x)
  3. """
  4. 140029165148272
  5. tensor([[40., 38., 44., 42.],
  6.         [38., 40., 42., 44.],
  7.         [32., 33., 34., 35.]])
  8. """
  10. print(y)
  11. """
  12. tensor([[14., 13., 16., 15.],
  13.         [13., 14., 15., 16.],
  14.         [12., 12., 12., 12.]])
  15. """

使用x += y的方法进行累加, 可以看到内存地址是一样的. 如果使用x=x+y, 那么x会重新进行内存的分配.

  1. x += y
  2. print(id(x))
  3. print(x)
  4. """
  5. 140029165148272
  6. tensor([[54., 51., 60., 57.],
  7.         [51., 54., 57., 60.],
  8.         [44., 45., 46., 47.]])
  9. """

 

转换为 One-hot 向量

在大部分时候（即使是在分类任务中），我们也是不需要转换为 one-hot 的格式的。但是我们也是可以的使用 scatter 来进行转换，例如下面的例子：

  1. batch_size = 5
  2. nb_digits = 10
  3. # Dummy input that HAS to be 2D for the scatter (you can use view(-1,1) if needed)
  4. y = torch.LongTensor(batch_size,1).random_() % nb_digits
  5. # One hot encoding buffer that you create out of the loop and just keep reusing
  6. y_onehot = torch.FloatTensor(batch_size, nb_digits)
  8. # In your for loop
  9. y_onehot.zero_()
  10. y_onehot.scatter_(1, y, 1)
  12. print(y)
  13. """
  14. tensor([[2],
  15.         [1],
  16.         [7],
  17.         [4],
  18.         [9]])
  19. """
  21. print(y_onehot)
  22. """
  23. tensor([[0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
  24.         [0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
  25.         [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0.],
  26.         [0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
  27.         [0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 1.]])
  28. """

参考链接, Convert int into one-hot format

 

改变张量形状

使用 view 或是 reshape 修改形状

有的时候我们需要对张量的形状进行改变，可以最基础的可以使用 view 或是 reshape 进行修改。我们首先看一下使用 view 来修改张量（需要注意的是使用 view 只是改变形状，是共享内存的）。详细的可以查看链接，view方法修改tensor形状-详细说明。

下面是使用view来进行修改的一个例子：

  1. x = torch.randn(4, 4)
  2. y = x.view(1, 16)  # 指定改变后的大小
  3. z = x.view(2, 8)
  4. print(x.size(), y.size(), z.size())
  5. # torch.Size([4, 4]) torch.Size([1, 16]) torch.Size([2, 8])

同样的内容, 我们可以使用reshape也来进行.

  1. x = torch.randn(4, 4)
  2. y = x.reshape(1, 16)  # 指定改变后的大小
  3. z = x.reshape(2, 8)
  4. print(x.size(), y.size(), z.size())
  5. # torch.Size([4, 4]) torch.Size([1, 16]) torch.Size([2, 8])

关于view和reshape的区别在于, It means that torch.reshape may return a copy or a view of the original tensor. (也就是使用reshape可能是返回的一个copy, 而不会共享内存). 可以参考链接, What's the difference between reshape and view in pytorch?

当然, 使用view或是reshape的时候, 可以有一个维度是不指定大小的, 使用-1来代替.

  1. x = torch.ones(3,5,5)
  2. y = x.view(3,-1)
  3. print(y.size())
  4. # torch.Size([3, 25])

 

使用 squeeze 和 unsqueeze 添加或删除维度

squeeze 和 unsqueeze 是两个非常实用的功能，用来添加或是删除维度。下面是官方的定义：

  • The squeeze method "returns a tensor with all the dimensions of input of size 1 removed",
  • Theunsqueeze "returns a new tensor with a dimension of size one inserted at the specified position".

简单来说 unsqueeze 可以在指定位置添加维度，squeeze 则会删除所有 1 的维度。如下图所示：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

下面看一个具体的例子。我们创建一个 tensor，大小为 2×2：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

接着使用 unsqueeze 将其大小变为 2×1×2：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

最后可以使用 squeeze 删除指定维度，此时从 2×1×2 变为 2×2：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

参考资料，torch.squeeze and torch.unsqueeze – usage and code examples

 

使用 expand 重复 tensor

例如我们现在有一个 2×3 的向量，如下所示：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

我们希望将其重复 3 次，变为 3×2×3，可以使用 expand，如下所示：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

 

使用 transpose 交换 axis（swap the axis）

例如现在有一个图像数据，我们将 channel 和 batchsize 弄反了，为 channel×batchsize×K，我们想要转换为 batchsize×channel×K。下面是示例的数据，为 3×2×3 的大小：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

我们希望变为 2×3×3 的大小，使用 transpose 交换 axis=0 和 axis=1：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

参考资料：TORCH.TRANSPOSE

 

使用 permute 交换任意多个 axis（swap the axis）

上面使用 transpose 交换两个 axis。如果想要交换多个 axis，可以使用 permute 来进行交换。例如现在有一个向量大小为 1×2×3：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

接着使用 permute(2,1,0)，交换后的大小为 3×2×1：

Pytorch入门教程01-张量(Tensor)的介绍

参考资料：Swap axes in pytorch?

 

广播机制

前面我们都是假设参与运算的两个张量形状相同。在有些情况下，即使两个张量形状不同，也可以通过广播机制 (broadcasting mechanism) 对其中一个或者同时对两个张量的元素进行复制，使得它们形状相同，然后再执行按元素计算。

例如，我们生成两个形状不同的张量，他们的形状分别是 (3, 1) 和 (1, 2)：

  1. x = torch.arange(1, 4).view(3, 1)
  2. print(x)
  3. """
  4. tensor([[1],
  5.         [2],
  6.         [3]])
  7. """
  9. y = torch.arange(4, 6).view(1, 2)
  10. print(y)
  11. """
  12. tensor([[4, 5]])
  13. """

如果要进行按元素运算，必须将它们都扩展为形状 (3, 2) 的张量。具体地，就是将 x 的第 1 列复制到第 2 列，将 y 的第 1 行复制到第 2、3 行。实际上，我们可以直接进行运算，Pytorch 会自动执行广播:

  1. print(x + y)
  2. """
  3. tensor([[5, 6],
  4.         [6, 7],
  5.         [7, 8]])
  6. """

 

GPU 还是 CPU

在实际计算中, 我们需要指定使用CPU还是GPU, 首先我们需要检查GPU是否可用.

  1. torch.cuda.is_available()

我们需要指定tensor是使用GPU还是CPU. 我通常会写成下面这个样子. 这里使用to是首先创建张量, 接着将张量移动到GPU上面.

  1. device = torch.device('cuda' if torch.cuda.is_available() else 'cpu')
  3. x = torch.tensor([1,2,3]).to(device)

 

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王 茂南
  • 本文由 发表于 2020年10月1日07:49:35
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