空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

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所属分类:数学分析
摘要这一篇会介绍关于空间曲线的知识,与空间曲线的一些可视化解释。空间曲线(Space Curves)可看成空间中一个点运动的轨迹,这里会介绍几种典型的可视化。

空间曲线(Space Curves)

  • 文章转自:微信号 meetmath
  • 由@文艺数学君@王茂南整理修订并发布

图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来.

希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 先感谢感谢啦!

空间曲线--知识介绍

空间曲线(Space Curves)可看成空间中一个点运动的轨迹. 在三维空间R3的直角坐标系中,点的运动可表示为一组参数方程:

  • x=x(t)
  • y=y(t)
  • z=z(t),其中t为参数.

圆柱螺旋线

圆柱螺旋线的参数方程如下图所示, 绘制的命令ParametricPlot3D[{Sin[u], Cos[u], u/6}, {u, 0, 20}]

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

可以参看它的三视图:

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

空间曲线的一般方程

空间曲线可视为两曲面的交线, 下面看两个例子以及相应的三视图:

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07
两个圆相交相交的曲线: 空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

旋转单叶双曲面

双曲抛物面是二次曲线里最为复杂曲线.

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

维维安尼曲线

注意, 这三个曲面方程平方项符号的区别. 双叶双曲面系数符号是两负一正, 图形特点就是对称, 且图形分为两叶(部分), 与坐标面平行的平面截得双曲线或椭圆

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

以及相应的三视图:

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07

结束语

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学里相关概念动图.

感谢关注! Thanks!

空间曲线(Space Curves)-图解高等数学07
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