第一类曲线积分-图解高等数学15

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所属分类:数学分析
摘要这一篇介绍关于第一类曲线积分. 主要是使用动图看一下第一类曲线积分代表着什么意思, 可以帮助更好的理解第一类曲线积分.

文章目录(Table of Contents)

概述


  • 文章转自:微信号 meetmath
  • 由@文艺数学君@王茂南整理修订并发布

图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来.

希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 先感谢感谢啦!

积分的本质就是计算某个区域上的总量, 如果是一维区域, 那就是在直线或者曲线(积分路径)上进行计算, 如这里我们讲的求曲线的质量就是一个很典型的应用.

曲线积分(Line integral)

第一类曲线积分(对弧长的曲线积分)的物理意义就是求曲线质线的质量, f(x,y) 为线密度, ds可以被看作积分路径上的一段很小的"弧长".

第一类曲线积分-图解高等数学15

其几何意义上求柱面的面积:

第一类曲线积分-图解高等数学15

用等分点将C分成n小段, 随着划分数量趋于无穷, 小矩形宽度λ趋于0, 而全部小矩形面积之和就等于柱面的面积:

第一类曲线积分-图解高等数学15

第一类曲线积分的计算公式:

第一类曲线积分-图解高等数学15

r(t)为相应的参数方程,并且r(a)和r(b)分别是路径曲线C的两个端点. 具体计算的例子这里不再用可视化方式展示.

结束语

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学里相关概念动图.

感谢关注! Thanks!

第一类曲线积分-图解高等数学15
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