参数方程-图解高等数学14

概述

• 文章转自：微信号 meetmath
• 由@文艺数学君@王茂南整理修订并发布

图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来.

希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 先感谢感谢啦!

参数方程是通过第三个变量去分别表示 x,y，从而建立它们之间的关系的一种方程. 某些曲线用参数方程表示比用其他两者方程表示更方便, 简洁. 这一部分的内容我们就简单来介绍参数方程.

一些参数方程举例

圆的参数方程

直接看图吧, 我这里也将x和y的函数图像一并绘制出来了:

直线的参数方程

如下直线参数方程表示通过点 (a,b) , 且方向向量为(m,n) 的直线:

最后绘制出来的图像如下所示, 下图有一些小问题, 右侧应该是y=3+3t而不是x=3+3t.

摆线

摆线(Cycloid, 又称圆滚线). 一个圆沿一条直线运动时，圆边界上一定点所形成的轨迹.

有一个与摆线相关的问题就是最速下降问题. 从A以速率为零开始, 沿某条曲线, 下降到 B 点，怎样的曲线能令所需的时间最短呢？最早由伯努利提出, 也是由他本人来解决的. 下面的动画很好的展示了最优就是一条摆线的结果:

内(外)摆线

这里就看看内摆线(Hypocycloid, 又称圆内螺线)参数方程表示形式: 调整其中a, b参数, 可以呈现出千变万化的图形出来: 当 a=2 b 时候, 轨迹为一条直线: 外摆线(Epicycloid) 这一版不再制作动画, 可以用WolframAlpha 查看相应公式及图画: 下面是外摆线的参数方差: 下面是外摆线的图像:

结束语

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学里相关概念动图.

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