全微分-图解高等数学09

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所属分类:数学分析
摘要这一篇会使用图解的方式,来解释一下全微分的内容。仅仅在二维和三维进行可视化的分析。

概述


  • 文章转自:微信号 meetmath
  • 由@文艺数学君@王茂南整理修订并发布

图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来.

希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 先感谢感谢啦!

全微分

回忆一元函数的微分就是"以直代曲" - 以切线近似曲线, 也就是对函数增量的线性近似.

全微分的几何意义, "以平代曲" - 就是切平面来近似曲面.

以平面近似曲面

当在某个点处不断放大函数, 观察曲面时候, 可以看到在局部很小的范围内几乎曲面重合(局部线性近似).

全微分-图解高等数学09

全微分(total derivative)

全微分的几何意义 - 函数的增量 Δz 用切平面的增量 dz 来近似代替.

全微分-图解高等数学09

结束语

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学里相关概念动图.

感谢关注! Thanks!

全微分-图解高等数学09
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