二重积分-图解高等数学11

概述

• 文章转自：微信号 meetmath
• 由@文艺数学君@王茂南整理修订并发布

图解高等数学系列, 是以动图的形式将的数学知识点展示出来.

希望该系列能够帮助朋友更加深刻的理解某些较为抽象的概念. 也因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 所以还请各位老师和朋友不吝赐教, 多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 先感谢感谢啦!

这次让我们看看二重积分(Double Integrals)的物理和几何意义, 以及X - 型区域上的二重积分计算如何可视化理解.

二重积分

平面薄板的质量

如何计算质量分布非均匀薄板的质量呢?

1. 分割 - 将区域 D 分为 n 个区域
2. 取近似 - 求每个小区域的质量(面密度*面积)
3. 求和 - 将这些区域的质量相加
4. 取极限 - 这些薄板的直径趋向

曲顶柱体的体积

思想与上面一样, 分割取近似, 作和求极限, 最终可以计算出曲顶柱体的体积.

X - 型区域上的二重积分计算

考虑垂直 x 轴过 x 处的平面截曲顶柱体所得截面积 A(x), 再求其范围(a,b)的定积分.

Y - 型区域完全类似, 我这里不再重复做出动图模型了.

结束语

上面就是利用 Wolfram 语言制作的图解高等数学例子. 好了, 现在让我们在下一篇的中来看一看其他高等数学里相关概念动图.

感谢关注! Thanks!